092 DE LA VARIATION 



qu'en la regardant comme une fonction des arbitraires 

 n, b,...// qui sont elles-mêmes des fonctions de (f,^,...'V, 

 ses différentielles partielles relatives à s,u,v devront être 

 nulles : ce qui donnera 



dR de dR df dR dg dR dh 



de ds df ds dg ds dh ds ' 



rfR rfc iVR d£ (IR dg dR dh _ 



de du df du dg du dh du ' 



dR de dR df dR dg dR dh 



de dv dj dv dg dv dh dv ' 



■ ' • 1.- 1- ' -1 àR dR ^ dR 



alors, après avoir multiplie ces expressions de -3—, -j— et -r— , 



, ■ . da i I da , . . ^ da 



la première par -^ , la seconde par ^, la troisième par t^, 



nous pourrons retrancher de la valeur précédente de da la 

 souinie de ces produits qui sont tous les trois nuls, et cette 

 valeur deviendra par là : 



, /'da dl> da db da db da db da db da db^ilR, 



\ds d<a d<<^ ds du d<!f </| du dv dO d^ dv) db 



(da de da de da de da de da de da de\ dR, 

 ds df d"^ ds du d<if d'\ du dv d(i dfi dv) de 

 /■da df da df da df da df da df da df\ dR , 

 '^\jn''iff~d^'dJ'^7hi'd^~di'dii~^dl'lE~M'dZ)'df 



C' da dg da dg da dg da dg da dg da dg'\ dR , 

 ds d<^ d'^ ds du d\ d'if du dv </0 d<i dv) dg 

 (da dh da dh da dh da dh da dh da dh'\ dR, 

 Ts'd^~'d^'d^'^77i'~d\~~dif'Tu'^lh>'dfi~'~d<)'Tv)'~dh ' 



expression où l'on devra remarquer que la quantité y- a iden- 

 tiquement disparu: de même que, dans la démonstration de 

 Lagrange, la différentielle da avait aussi disparu de l'exprès- 



