DES CONSTANTES ARBITRAIRES. SgS 



sion de -r-. Ce qui, dans un procédé inverse de ce dernier, 



autorisait naturellement l'attente du résultat que nous ve- 

 nons d'acquérir. 



24. Des trois points qui caractérisent la démonstration 

 que nous analysons, on voit qu'il en est déjà deux qui se 

 trouvent obtenus par le grand géomètre qui en est l'auteur; 

 car, 1° il est parvenu directement à l'expression de da, et il 

 est bien évident qu'une marche toute pareille conduirait à 

 celle des cinq autres différentielles dh,. . .dh\-}.° cette expres- 

 sion est donnée par des fonctions parfaitement symétriques 



des dérivées partielles -j-, -p, etc. (voyez l'art. 20). 



11 ne reste donc plus qu'à démontrer dii'ectement que cha- 

 cune de ces fonctions qui sont facteurs des coeflîcients diffé- 

 rentiels de R par rapport aux arbitraires, est entièrement 

 indépendante du temps t. C'est cette partie de la démonstra- 

 tion générale qui nécessite les calculs les plus compliqués ; 

 mais nous espérons pouvoir la présenter avec toute la clarté 

 nécessaire , et sans nous écarter d'une marche vraiment ana- 

 lytique. 



Pour arriver à la preuve que nous cherchons, il faudra 

 faire voir que la différentielle de chacune de ces fonctions 

 relativement au temps est nulle. Prenons pour exemple la 

 première , qu'on désignera convenablement , d'une manière 

 abrégée, par un symbole tel que (a, h) , et l'on aura ainsi 



, ,, da db da db da db da db da dh da db 



^ ' ' ds d'^ d(f ds du di/ t/ij; du dv rf6 rf6 dv 



On voit par là que le développement de la différentielle 

 delà fonction (a, V) entraînera la considération des quantités 

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