DES CONSTANTES ARBITRAIKF.S. Sî)") 



I fia /rfrt f/ip' da di^' dn c/9' da ds da du' da dv'\ , 



' d<f \df d(f d<\i d<ft dH dc^i lis dm dû d<f dv d^ J ' ' 



et il est bien évident qu'on trouverait d'une manière absolu- 

 ment semblable : 



d 



lia /da dn^' da d'h' da d^' da ds da du' da dv''\ , 



^~~ \d^^' d\~ ~^ ^' ii^ '^ M ' ^ '^ 77 ' ^ ~^ Tu' d^ '^ li' dï^ ) ■ ' 



1 da /da dts/ da d^' da d^' da ds da du' da dv'\ , 



'M~~ \d^'d^'^'dï/"M'^M"M'^d7"d^ '^ dû'TÎS '^ dT^'d^J 



Il n'est pas moins certain que si l'on eût considéré une 

 autre arbitraire telle que b, comme donnée ainsi que a par 

 une autre des intégrales premières de la forme de l'équa- 

 tion (A), l'on eût obtenu, par des procédés entièrement pa- 

 reils aux précédents, trois équations donnant les valeurs de 



^ 'dm' '^'éî'^^'d^'' P^^ *^^^ expressions telles que celles 

 que nous venons d'écrire, pourvu qu'on y remplace la lettre 

 a par la lettre b. 



De même , en partant des intégrales premières qui don- 

 nent les valeurs des arbitraires a et b, il est clair qu'en diffé- 

 rentiant successivement la première par rapporta s, ensuite 

 par rapport à u, enfin relativement à v, l'on obtiendra , par 

 une suite de procédés symétriquement analogues aux précé- 

 dents, les trois équations suivantes : 



7 da /da^ dtf^ da d^ da d^ da ds da du da dv\ , 



■ ds~ \d>f ' ds d\' di '^ m' dT '^ Ts ' d7 '^ Ti'U '^ 7h:' 17 ) ^ ' 



' ' du Vtp du di^ du db du ds ' dïi '^ Hû' dû '^ di' du J ' ' 



^ f(f (Il . ^ d^(l^ dad^ da^ ds' da du da dv\ , 



' dv V<P dv ^ d^' dv '^ d%' dv '^ U ' di'^ l^i'a ^ lîv' IhJ) ■ 



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