DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 6oi 



qu'en dif'férentiant [q)" par rapport à i», et en en retran- 

 chant iq)'" différentiée par rapport à m, nous aurons 



du dv ' 



et qu'en différentiant (y)"' par rapport à j-, et en en retran- 

 chant {çi) différentiée par rapport à v, nous trouverons 



rf(p' rfa' 



dv ds 



Les trois derniers termes de l'expression àe d.{a, b) dis- 

 paraissant ainsi, de même que les 12 premiers, nous pour- 

 rons conclure de l'équation d.{a, b)^o, l'important résultat 

 que représente celle-ci : 



(^a,b)= constante ; 



c'est-à-dire, que ce coefficient ne saurait contenir explicite- 

 ment le temps t, et qu'il ne peut être qu'une fonction des 

 constantes a et 6 , et des autres arbitraires comprises dans 

 les intégrales des équations du mouvement, après qu'on aura 

 substitué aux variables <p, |,... v, leurs valeurs en fonction 

 de t et de ces arbitraires. 



27. [1 est facile maintenant de reconnaître, d'après la par- 

 faite symétrie de tous ces calculs et la similitude" complète 

 des valeurs qu'on peut s'attendre à trouver en prenant d'autres 

 arbitraires que a et b, qu'il n'y aurait aucune difficulté à 

 obtenir le même résultat pour les quatre autres coefficients 

 {a,c), (a,f), {a, g), {a, h) qui entrent dans la valeur de da. 

 Et , de même , on ne pourra douter que si l'on eût cherché 

 l'expression des autres différentielles db, de, . . dh en suivant 

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