UES CONSTANTES ARBITRAIRES. 6oÔ 



Lagrange et Poisson l'ont fait sans doute , et il n'y a aucune 

 difficulté réelle ; mais nous ferons voir que l'emploi de ce 

 procédé n'est rigoureusement nécessaire que pour un seul 

 de ces coefficients. 



Nous avons déjà remarqué plus haut, que lorsqu'il est 

 question des mouvements planétaires , c'est-à-dire d'un sys- 

 tème libre, et où les coordonnées ne sont assujetties à aucune 

 équation de condition, le nombre des variables indépen- 

 dantes sera celui de ces coordonnées, et par conséquent se 

 trouvera triple de celui des corps. Ainsi x,y, z, étant les 

 coordonnées rectangulaires du corps m qui fera partie de ce 

 système, nous pourrons prendre 9 = a;, 4'=j, et 6 = z; 

 d'où ip' = x', f -— j , ô' = z'; et alors pour ce corps en parti- 

 culier l'on aura T=^(a;'^+j"+z"), et par conséquent 



s = m.x\ u^^m.y, v=zm.z'. 



Dans ce cas , on aura manifestement : 



' /wW dx dx dx dy dy dy' df'^ dz' 'dl~7h."d3 )'■> 



et comme on trouvera un pareil résultat pour chacun des 



autres corps m' , m", du système , l'on obtiendra en 



sommant : 



(a i&) = 2 -f— •— — — • — -4-^.^-_~ ^ "^^ '^^ '^^ ^^\ 

 ■• 'm\.dx' dx dx dx' dy' dy dy dy'^'di'Zz~Zz"dS)' 



Les valeurs des i4 autres coefficients de même forme se 

 simplifieraient d'une manière semblable; mais nous allons 

 montrer comment on peut se dispenser du calcul de la valeur 

 de ces i5 coefficients à l'exception d'un seul : ce qui ne sau- 



