DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 607 



Enfin nous avons trouvé , en ce même endroit , qu'avec les 

 signes que nous adoptons ici , l'on devait avoir 



Mais la constante h, quand on détermine sa valeur dans la 

 théorie elliptique, est égale à ^. Donc, à cause de ~dh=^ da 

 et de la relation connue (^ = /^• «% l'on aura 



3i. Les mêmes équations différentielles donneront déplus 

 pour l'une des intégrales des aires, 



a:dy — yclx 



dt 



-=*'-/(-f-rS)-<''^ 



et un raisonnement pareil à celui dont on a déduit la valeur 

 de dh, donnera l'équation 



Or le facteur de dt dans ce second membre représente 

 évidemment le moment des forces perturbatrices autour de 

 l'axe des z. Donc, en considérant le mobile dans le plan fixe des 

 :c^ où z z=: o , comme s'il se trouvait dans l'un de ses nœuds , 

 l'on aura : x ^ r cos. a , j = r sin. « ; d'où r^=x^ -^ y.', et 

 tang. a=^ : équation qui donnera la position du nœud. 



Cette transformation donnera 



dR ^dR d^ ^ clR çh. dR_dRdr dK dx 



dx dr dj: dcL dx' dy ~ dr ' dy ^ d^ ' d^-> 



