6o8 DE LA VARIATION 



et I on en déduira facilement 



rfR dK _dK 



dy -^ dx dv. 



Par conséquent l'on aura 



dk = -^.dt. . ., (a) 



Il résulte clairement de cette expression très-simple, que: 

 « Autour d'un axe perpendiculaire à un plan et passant 

 « par l'origine des coordonnées, la différentielle d'une aire, 

 « rapportée à cette origine , s'exprime par la dérivée partielle 

 « de la force perturbatrice prise par rapport à l'angle que 

 a cette force tend à faire décrire au mobile sur le plan de 

 « cette aire , multipliée par dt. » 



En vertu de la généralité de ce théorème, si l'on prend pour 

 pian celui-mème de l'orbite, en nommante l'aire qui y serait 

 décrite par le mobile à partir de l'extrémité du grand axe, 

 et si l'on appelle é l'angle qui serait parcouru autour d'un 

 axe perpendiculaire à ce plan, entre le lieu du périhélie et 

 celui du nœud, l'on aura semblablement 



dk='^.dt (ê) 



Enfin , considérant encore un plan passant par deux axes 

 perpendiculaires l'un au plan fixe des x ,y, l'autre à celui de 

 l'orbite , ce plan sera celui de l'angle «p qui mesure l'inclinai- 

 son de l'orbite sur le plan fixe. Or, sur ce plan des 9 , la pro- 

 jection de l'aire k serait nulle, en général, puisque le plan 

 de cette aire est perpendiculaire au premier; mais si le lieu 

 du nœud vient à varier, cette aire donnera lieu à une projec- 



