DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 609 



tion infiniment petite que nous désignerons par dk" , et qui 

 semblerait décrite sur le plan des (p autour de la ligne des 

 nœuds qui lui est perpendiculaire : en sorte qu'on aurait par 

 le théorème précédent 



M" = ~.dt. 



d'à 



Pour parvenir à évaluer cette petite aire dk" , on peut 

 employer le triangle spliériqiie formé par l'arc égal à ç , et 

 par deux arcs de 90° perpendiculairement abaissés du lieu 

 du nœud sur les extrémités de l'arc ç. En effet , si le lieu du 

 nœud, ou a , vient à y varier infiniment peu, le plan de l'orbite 

 cessera d'être rigoureusement perpendiculaire à celui des tp, 

 et alors l'aire k aura sur celui-ci la projection représentée 

 par dk". 



Dans ce triangle, soit B l'angle formé par le plan de l'or- 

 bite et celui des ç ; le côté opposé étant désigné par b , la 

 formule connue cot. B = cot. b sin. «p , donnera, par la diffé- 



.. .. ^ . j . . d^ db 



rentiation, et puisque 9 ne doit pas varier : -. — =r^ ^ — r. siti <p ; 



' * ' ' sin'B sin' b ' 



où , à cause de B = i = go °, 



^ c?B = db. sin. ip. 



Mais l'arc b n'aura varié que par le petit mouvement du 

 nœud, donc rfô = da. D'ailleurs, aux quantités près du 3* 

 ordre , l'on a : f/B = sin. r/B ; ainsi , puisque sin. rfB = cos. 

 (90° — dS) = cos. B', en désignant par B' l'angle B après qu'il 

 aura varié, l'on voit que cos. B'= «fa sin. tp. Par conséquent, 

 comme la projection dk" doit être égale à k cos. B', l'on aura 

 la relation 



da. . k sin <f = -j- . dt. ((p) 



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