filO DE LA VARIATION 



32. Rappelons-nous maintenant que A' est la projection 

 de k sur le plan fixe, et qu'ainsi l'on a : A' = k. cos. <p; et 

 puisque d'ailleurs l'aire k sur le |)lan de l'orbite est donnée 

 par l'équation A- =; l/ÎÂâ.V/i— e% nous aurons : 



„ I daV^y. , , , . — ede an . , a'ne . 



du = yJ-.\yi—e' — l/[Aa.--7^= = — .l/i — e'.rfa . ((e: 



2 l/a *^ l/l— e' 2 l^l— f' ' 



r/k =(YATOSip-Asin(p.rtç= -.\Xi-e'.aa .fle— «'/?.t/ i-e'.siiio r/^^ 



en sorte que substituant ces valeurs dans les équations (a) , 

 (6) et (9) , et reprenant l'équation (c) , nous obtiendrons les 

 relations suivantes : 



dl\ . an j 



-—■ fit ^= — . an . 

 de 2 



«/R , an . . , a'n.e , 



-j^- dt^== —-V^i—e' .da — . . r -de, 



d5 2 K I — e 



rfR , an . , , a'n.e , . . , 



— ■ dt = — . 1/ i-e'.cos(p.art — 7=^.coS(p.ae-a /i.V/i-e'.sinç.aii, 

 da. 1. V i-e' 



-^ dt ^= a'n . \yT^^ . sin <p . du. 



rfcp ' 



Nous venons d'écrire ces équations sous la forme adoptée 

 par Lagrange dans sa théorie que nous avons exposée , et il _ 

 n'y a au fond aucun inconvénient, vu la simplicité de ces 

 expressions qui rendra faciles les éliminations conduisant 

 aux valeurs des différentielles des éléments. 



Telles que sont ces équations , elles nous donnent déjà les 

 valeurs de 6 des i5 coefficients qui entrent dans les formules 

 générales , savoir de [c,a], [ê,«] , [ê,e] , [a,«] , [a,r] , [a,cp] , et de 

 plus elles nous apprennent que 8 des g autres sont nuls, en 

 sorte qu'il n'y a plus d'inconnu que le coefficient [a,c], le- 

 quel se trouve le seul que la comparaison des équations 



