Gl2 DE LA VARIATION 



vraie. Or la théorie du mouvement elliptique fournit les re- 

 lations 



/■ COS. v^ a(cosu — e) , rsinv=a\yi — e". sin u , 



a désignant l'anomalie excentrique. 

 Par conséquent les équations 



X = a(cos u — e), Y = «l/"!— e= sin «, 



montrent que ces nouvelles coordonnées seront en effet 

 des fonctions de a et de e. 



Si l'on fait ces substitutions dans les valeurs précédentes 

 de a;, >•, et z, on remarquera facilement que l'équation 

 x' + j-" + ^' = r% introduira les trois conditions 



et alors la nouvelle valeur du coefficient [«^e] sera : 



dX dliJ dX dX dY dY dY d\' 

 la,e\ — ^ ■ ,7g di' da '^ da' de de ' da 



Mais les valeurs de X' ou — asiuM.-^, et de \" ou 



dt 



al/i — e' . cos " .^, devenant, à cause de la relation connue , 



ndt = ( I — e cos u) . du : 



X= .sinw, Y= .cos M, 



I — ecos M 1 — e cos tt 



il est évident , sans pousser plus loin le calcul , que tous 

 les termes de la nouvelle valeur de [«,«-] auront sin u pour 

 facteur commun. Donc, puisque cette valeur doit être ab- 

 solument indépendante du temps t, remontons à l'équa- 

 tion u — e sin w = /ii 4- c , et faisons-y nt = — c : nous en 



