6l4 DE LA A'ARIATION 



du second ordre, s'exprimera par da. . ces <p : en sorte qu'on 

 aura de = dxA — ■ da. . cos «p. 



Il reste encore à transformer convenablement en consé- 

 quence de ces substitutions les dérivées partielles de R. Or 

 évidemment les différentielles complètes de cette fonction , 

 en faisant usage de ces deux systèmes d arbitraires, devant être 

 égales, il suffira de comparer les dérivées de R qui , dans le 

 premier système, multiplient de, d& et da , et, dans Iç second, 

 de, dxà, et doL. L'on aura donc, en substituant pour c/cet f/g les 

 valeurs que nous venons de trouver, et distinguant par un 



signe particulier la dérivée j— relative au premier système, 



l'équation suivante: 



r/R , , , , f/R , , , , /dR\ , dR j dR j dK , 



j-.{dc — d-a) + -jp .{clri — r/a.cosç) + {■-i-\.da.=^.di+^dvi-\--j-.a7. 



laquelle , à raison de l'indépendance des différentielles 

 de. , dxi et da. , donnera ces trois-ci : 



dR_dR ^_^/R dR /■dR\_dR /dR dR\ 



dF~dr' dê~dr'^dô' [jï^j~d^'^\.dr'^d^J-^^^'^' 



Nous pouvons maintenant substituer, dans les six formules 

 que nous avions obtenues, les valeurs que nous venons de 



trouver pour de, dS, 7— » j^-^t (-^ j, et ces formules devien- 

 dront pour le cas où R est censée varier par rapport aux six 

 éléments astronomiques : 



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