BlO DE LA VARIATION 



leste. Lorsqiioii les intégrera, l'on aura les variations finies 

 rie ces éléments, que l'on ajoutera à leurs valeurs primi- 

 tives qui entrent dans le mouvement elliptique; et l'on aura 

 ainsi les expressions qui conviennent au mouvement qui est 

 troublé par les antres corps du système, lesquelles serviront 

 alors à déterminer à chaque instant la position de chacun de 

 ceux-ci. Mais les quadratures desquelles dépend la déter- 

 mination de ces variations finies, ne sont pas toujours 

 possibles à effectuer , à parler en général , et il faut recourir 

 le plus souvent, pour les obtenir, à des approximations suc- 

 cessives. Pour cet effet, on n'a d abord égard qu'à la pre- 

 mière puissance des masses perturbatrices, et l'on arrive 

 ainsi à une première valeur approchée de ces éléments 

 devenus variables; c'est ensuite au moyen de cette première 

 valeur que l'on réussit à [)ouvoir tenir compte des carrés et 

 des produits des masses s'élevant au second ordre ; et <''est 

 en poursuivant successivement le même procédé que l'on 

 |>ourrait pousser cette approximation aussi loin que de telles 

 questions le rendraient nécessaire. 



35. Le système précédent de formules que fiaplace et 

 Poisson ont surtout employé, permet de remarquer qu'avec 

 les éléments qu'il suppose, l'importante é(juation SR.rff =o 

 se subdivise naturellement dans les deux suivantes : 



dR j dR , dR j dR , 

 -j—da + ^-di + -j- de -i- -j- dvi =^ o , 



da f/e de dvi 



dR j dR , 



-T— «a + -T- am := O ; 



da. d's^ ^ ' 



ce système, nous l'avons indiqué par le symbole (I). 



Mais d'autres éléments ont été quelquefois considérés, et 

 il peut être bon d'en exposer les conséquences. Voici, par 



