DES CONSTANTES ARBITRAIRES. Cuj 



exemple , deux autres systèmes présentés par Poisson dans 

 son Mémoire de 1809. 



Prenons, en premier lieu, pour éléments les six constantes 

 ff, l , S, k, a et ip. 



Nous avons vu que ~dh=2 .'^. ndt = 2.^ . dt. Mais 



ndt dt 



nt + c étant égal à « (« + /), R est une fonction de («+ /), 

 en sorte que ^ = -^, et par conséquent dh = — 2..~. dt. 

 De plus , nous avons trouvé : ~ dt=dk . cos 9 — rfcp . k sin <p ; 

 ^ .dt = dk,et enfin -^ . dt = doi . k un ,p. On pourra donc 

 déduire immédiatement des formules générales : 



j^.dt=~.dl+[h,k].dk; '^dt=-dS-cos,f.da~[h,k].dh, 



et tout se réduira, comme on voit, au calcul du coefficient 

 inconnu [A, k]. 



Reportons-nous donc à celui que nous avons fait du coef- 

 ficient [ a,e] (art. Sa) , et remarquons que de t = a^i. . (i— e=) , 

 et Ar=^, l'on tire e' = i — (|)'.A; et, de même, que les 

 valeurs alors employées pour X et Y donneront à présent 



X=^[cos.-v/^^=gp], Y = i-_.sin., 



L'on pourra donc conclure de nouveau que X' et Y se trouvant 

 encore avoir sin u pour facteur, le coefficient [h,k] doit être 

 nul , par la même raison que nous en avons donnée à l'occa- 

 sion du coefficient [c,e]. 



T. XIX. ys 



