DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 027 



Les formules (3) et (4) s'écriront alors elles-mêmes sous 

 ces formes : 



7 -w-i dR ,^ m dR , 



ae = — m.E.^-.rff --j^.dt, 



ds e dxi 



dxà= ^ -■ dt\ 



e dxs 



et pour délivrer le facteur m de son diviseur e , il suffira de 

 poser, d'après le principe de la célèbre transformation de La- 

 grange : ê = e . sin îi , y = e . cos %i , relations qui donnent 



<^g=rfe.sino " + y.f/tS, rfy = flfe.cosxrf —è.d-d; 



alors l'équation identique 



dR, dR , dR ,. dR j 



donnera , en y substituant pour de et dy leurs valeurs : 



^ dR dR dR ^ 



.COSXrf, -— =-^.y T-.ê. 



«ta rtb ' ay 



Mettant ensuite ces dernières valeurs dans celles de de et 

 de rfrf, l'on en conclura: 



d^.= -n,.h.smvi.^.dt~--sm^[^^.y-^.ë)+-.y{^^.smri+^.cos^y 



1 V . dR j^ m ^rdR dR „\ m ^fdR . dR \ 



dy^-m.E.cosx,.^.dt--cosvi[^^.y-^.S)~-.ë(^^.smvi + ^.cosviy 



et ces valeurs , à cause de celles de 6 et de y , se réduiront 

 immédiatement à celles-ci : 



dè= — m.E ^mxA.-r-.dt + m.-j-.dt, (3)' 



oJy = — /« . E cos vi.^.dt — m.-^.dt (4)' 



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