628 DE LA VARIATION 



De même, pour délivrer les formules (5) et (6) du petit 

 diviseur sin y , faisons 



p = sin a . sin (p , q = cos a . sin 9 , 

 d'où 



dp = da. . g + dif sin acosç, dq= — da.p -h rf(p . cos a cos ç . 



D'ailleurs on devra avoir 



_d.+^d^ = ^dp + ^dq; 



et remplaçant dp et dq par les valeurs qu'on vient de trouver, 

 on obtiendra 



</R dK rfR 



dR dR . dK 



-j- =-j— . sin a cos <f + -j- . cos a COS cp. 



Substituant ensuite ces expressions dans les valeurs (5) et (()) 

 de da et c^(p, qui entrent dans celles que nous venons de donner 

 pour dp et dq, l'on aura en réduisant: 



cosy_ ^ ^ , 



^ a^n . l/73ii dq ^ ^ ^ 



dq=- ,''y^ -'^.dt ((i)' 



' a*rt.i/i— e> dp V. / 



Dans le Supplément au Tome III de sa Mécanique céleste , 

 Laplaceavait d'abord pris, pour les quantités/^ety, les valeurs 

 sin a . tang <p et cos a . tang y; ce qui', en procédant de la même 

 manière, lui donnait pour les formules (5) et (G), les suivantes : 



