DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 62y 



dp = — ^ 5— ■ ~r- .at, 



aq=^ ; . = -j- . at. 



'■ , a /2. Ki_f2.cos 9 dp 



Mais cos' 9 = ( I + tang' ç) '; et alors, en négligeant 

 tang' (p comme une petite quantité du second ordre, ces deux 

 formules devenaient 



d(J=^ ; T= ■ -r- .dt\ 



^ a'n.v i—e' dp 



cependant , comme la quantité négligée se trouvait entraîner 

 quelque inexactitude dans certains résultats fort délicats, 

 ce grand géomètre donna, dans le Tome V de la Méc. céL, 

 page 329, les formules (5)' et (6)' où rien n'a été négligé. 



Réunissons maintenant les six formules (i),(2)',. . .(6)', et 

 nous aurons celles ^qu'on emploie le plus souvent dans les 

 applications. 



Si l'on y remet pour m, comme pour -j- , leurs valeurs, il 



en résul tera enfin que a, e, e , xi , a et 9 étant les éléments 

 astr onomiques d'une orbite , si l'on pose 



e . sin ■ci = S , e. cos <f = y, 



sin a.siny ^/?, cos a . sin ç = gr, 



^ = E; 



I + l/j— e» 



l'on aura, en remplaçant -j- par — : 



