DES CONSTANTES ARBITRAIRES. 635 



« pour résultat, en substituant, 



« tdn — t.-rda=^ tdn — tdii , ou zéro. » 



Telle est la réponse faite par Lagrange à la grave difficulté 

 naissant de ce que le coefficient n doit varier en même temps 

 que l'axe a. Elle paraît satisfaisante , et pourtant on peut re- 

 marquer 



1° Que dn n'y est censé disparaître qu'en vertu d'un sim- 

 ple fait de calcul, qui lui donne (f — t) pour facteur, et que 

 cette disparition n'y est point la suite an principe général qui 

 domine en quelque sorte toute cette théorie; 



2° Que cette réponse n'est pas propre à rendre raison de 

 la destruction identique des termes affectés de /J/i, dans 

 l'équation (jï) de l'article 37, et dans les valeurs de de et de 

 di que l'on trouve égales à ndl, et à ndl + dxà, seulement, 

 (même article, à la fin) ; 



3° Que si Lagrange avait voulu déterminer direetement ce 

 qui devait résulter de la variation de c, fonction de n , dans 

 la valeur de ^[nt + c), il aurait trouvé pour ce résultat 



j- . dn ou Idn ; d'où , comparant ensuite cette expression à 



celle qu'il a obtenue par son procédé, il aurait rencontré 

 une égalité bien singulière, celle de Idn à — tdn, c'est-à-dire 

 de la constante / à la variable — t : égalité qui ne saurait 

 dériver uniquement d'un calcul de cette nature, et qui ne 

 nous paraît légitime que comme conséquence de l'application 

 du. principe t+ l = o, sur lequel notre démonstration s'est 

 appuyée ; 



4° Enfin, que cette démonstration ne donne point immé 



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