DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 64 1 



ce symbole, particulier au second ordre, ne fournit aucune 

 ouverture pour aborder les ordres plus élevés. 



On trouve, dans le tome XV des Nouveaux Mémoires de 

 cette Académie, un mémoire où M. Libri propose une ma- 

 nière d'écrire le résultat de lintégratiou de l'équation li- 

 néaire d'un ordre quelconque, à l'aide de certaines fonctions 

 discontinues peu usitées parmi les géomètres, et, pour cette 

 raison, il serait utile que l'auteur fît l'application de son 

 procédé à un ordre déterminé, tel que le secoud ordre. Cette 

 application rendrait sensibles le caractère et les ressources de 

 la méthode. 



Dans l'état actuel de la science analytique, pour résoudre 

 la question des équations linéaires aux différences, j'ai été 

 amené à considérer un genre de combinaisons de plusieurs 

 séries de grandeurs, formées d'après un mode spécial, et 

 que je nomme des combinaisons discontiguës. Les sommes 

 de ces sortes de combinaisons jouissent de propriétés singu- 

 lières et curieuses que j'expose dans la première partie de ce 

 mémoire. La seconde partie contient l'application de ces pro- 

 priétés, d'abord à l'équation à différences finies du second 

 ordre , et ensuite aux équations d'ordres plus élevés. 



On a fréquemment remarqué de? analogies çntre le calcul 

 différentiel et le calcul aux différences finies : dans quel- 

 ques circonstances, à un progrès dans les différences finies , 

 est venue répondre une acquisition correspondante pour le 

 calcul différentiel; mais cette analogie, plus apparente que 

 réelle, selon l'opinion de Lagrange, est à beaucoup d'égards 

 limitée, et, dans le sujet actuel, nous ne pensons pas que l'on 

 ait rien à attendre pour l'intégration de l'équation différen- 

 tielle linéaire d'un ordre élevé, de la méthode que nous pré- 

 T. XIX. «, 



