642 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX. DIFFERENCES FINIES. 



sentons relativement aux équations à différences finies linéai- 

 res , intégrées sous le point de vue que nous avons indiqué 

 ci-dessus, et qui consiste à profiter de la loi uniforme qui 

 règne dans une série d'équations semblables, pour trouver 

 l'expression de l'une des inconnues qu'elles renferment , 

 considérée comme le terme général d'une suite (Voyez la 

 ig' leçon sur le calcul des fonctions , de Lagrange). 



PREMIERE PARTIE. 



Sur les corabioaisoDS discontiguës. 



[i] Lorsqu'on développe le produit 



( i 4- xr\) ( 1 + xt\) ( I + xr,) . . . ( I + xr,^ , 

 selon les puissances de x, on obtient un polynôme 

 1 + xR, 4- ^'R, + x^R} + etc. . . + x"R„ , 

 dont les coefficients R, , R,, R,, . . . sont des fonctions homo- 

 gènes des lettres r, , r\, r,. . .r„ savoir : 



R, — r,-hr,+ rj+r^...+ r„, 



R, = r,r^ + r\ri + . . . + r.j'i -f- . . . + i\_,r,„ 



R3 = r,r^ri 4- '•,'•,'■4 4- r^r^r^ 4- etc. 



\^ '-enferme n termes différents. R, renferme n . , coin- 



