DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 643 



biiiaisons ou produits à deux lettres : nous y supposerons 

 les lettres rangées selon l'ordre de leurs indices, 



/■., /■,, r,,...r„_,, r„: 

 on remarque alors des combinaisons r,r,, rj\,...r\r,^,, de 

 lettres contiguësou de lettres consécutives, selon l'ordre des 

 indices, et d'autres produits qui ne renferment pas de lettres 

 contiguës : nous les nommerons des combinaisons discon- 

 tiguës; on reconnaît aisément que ces produits discontigus, 

 à deux lettres, sont au nombre de ("~') ("— =^) _ Dg^g R, se 



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trouvent toutes les combinaisons à trois éléments de la série 

 'o r,,...r„; et, parmi ces combinaisons, nous distinguerons 

 celles qui ne renferment que des lettres discontiguës. On 

 aura pareillement dans R^ toutes les combinaisons à 4 let- 

 tres , et parmi elles on distinguera la classe de celles que 

 nous nommerons discontiguës à quatre lettres, et dont le ca- 

 ractère est de ne pas contenir deux lettres à indices consé- 

 cutifs : il en sera ainsi des autres ordres de combinaisons 

 discontiguës. 



Nous dénoterons par H,(i,n) la somme r, + r, + ... -j- r„ 

 des lettres r,,r,,...r„; par H,(i,n) la somme de toutes les 

 combinaisons binaires discontiguës , telles que 



r,r, + r,r^ + rj-^ + ... + r,r„ 



+ '■=''4 + r,rs + ...+ r,r„ 



+ r,r, + ... + r,r„ 



H3(i,/i) désignera la somme des combinaisons discontiguës à 



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