644 I>ES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFEIIENCES FINIES. 



trois lettres, prises parmi les r, , 7\,...r„, telles que 



rjVi + r.r^r^ + etc. . . + r^r^r^ + etc. . . + r„_,ir„_,r^ ; 

 et en général H,(i,/i) sera la somme des produits discontinus 

 à i lettres, de la même série r, , r,,...r„. Sur quoi l'on doit 

 remarquer que si n est impair, i ne pourra surpasser la 

 moitié de n + I ou (n + i):2, et ion aura pour la dernière 

 somme possible d'éléments discontigus 



ainsi cette fonction H(„^.,).,(i,«) ne renfermera qu'un seul 

 terme, et l'on devrait considérer comme nulles les sommes 

 de combinaisons discontiguës relatives à des valeurs de 

 «>(«+ i):2. Quand n sera pair, on pourra former les 



H,(i,«), H,(i,«), .. .H„.,(i,«) , seulement; et cette dernière 



somme se composera de — h i termes, tels que 



'•,'•3 • • • '■„-3''„-, + i\r3 . . . r\_,r„ -f- etc. 

 Pour ce cas de n pair, il n'y aura donc pas lieu de former 

 des sommes H.,[i,n) pour des i^- : elles devront être re- 

 gardées comme nulles. On peut exprimer cette limite i par 

 la formule t'^ «h — —^ ^ , qui donne i = - quand 



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n est pair, et i=^ dans l'autre cas : on peut encore 



écrire i' = - /i + sii^T— j • 



Exemples : soit 11 = 5, on aura = 3 ; 



H}(i,b) = i\r,?\, H4(i,6) = o, Hi(i,5) = o, etc. 



