DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 645 



Soit n=z6, on aura - = 3: 



2 ' 



H,(i,6)=r [■+;:»+'-^i, H.(i,6)=r '■.'•3+'v.+.,.-,+....+r.,n 



H,(i ,6)= r,r,r, + r^r,n + r,r,r, + r,r,r, , H,( i ,6) = o , etc. 

 La loi de formation de ces fonctions homogènes particulières 



H,(i,«), H,(i,n), H,(i,«)...H,(i,n), 



est assez simple : il sera utile , pour l'objet que nous avons 

 en vue, de la bien saisir. 



[2] Ayant mis à part la lettre r,„ soit H,(i,n— i) la somme 

 des combinaisons discontiguës binaires, provenant des autres 

 lettres r., r,, n...r„_, : si vous ajoutez à cette somme les 

 produits 



'\(r. + r^ + r,... + r„_0 = r„H,(i,A,— 2), 



qui offrent la lettre r„ associée à toutes les autres, moins sa 

 contiguë r„_., vous aurez évidemment la totalité des produits 

 discontigus, à deux lettres, des éléments r,r, r r- 

 on aura donc 



H,(i,«) = H,(i,/2— 1) + r„H.(i,«_2). 



La même considération est applicable aux produits discon- 

 tigus à 3 lettres, de la série r„ r„...r„: }i,(i,n-i) étant la 

 somme de tous les produits discontigus des «— i premières 

 lettres, on devra y ajouter a-„ multiplié par tous les produits 

 discontigus des n—z premières lettres , savoir, r„.H,(i,/î— a) 

 pour composer la somme entière des produits discontigus à 

 trois lettres; ainsi l'on aura 



H3(i,«) = H3(i,«_j) + r„H,(i,«— 2) ; 



