646 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



il est manifeste que la même considération s'étend à une 

 somme de produits discontigus à i facteurs, en sorte que 



H,(i/?)=H,(i,«— i) + r„H,_,(i,n— a). (i) 



Pour former H,(i,«), on peut suivre un autre ordre dansla 

 combinaison des lettres, en mettant à part la lettre r, : on 

 combinera d'abord, en produits discontigus, les autres lettres 

 r^, Tii- • -fu'i on formera ainsi une première somme H,(2,«) 

 qui fera partie de la somme totale H,(i,«) : soit H,_,(3,«) la 

 somme des produits discontigus, à i — i lettres, de la série 

 Tj, r^,. . . /„; il est visiblequer,H,-,(3,/2) composera l'ensemble 

 des combinaisons discontiguës à i lettres, qui renfermeront 

 la lettre r, , car cette lettre doit être associée à toute combi- 

 naison discontiguë qui ne renferme pas i\ et r,; on aura 

 donc 



(2) H,( 1 ,«) = H,(a,«) + r.H,_,(3,«). 



On aura de la même manière, avec la série r, , f\, . . . /„, 



H,(2,/0 = H,(3,/0 + /\H,_.(4,/0; 



et la série partielle '•„,,'„,+,,•••'„, donnera aussi 



(3) H,(w,«) = ii,[m + I ,«) + rjri,_,{m + i,n); 



formule qui suppose w + 2 < /i. 



[3] A l'aide de ces fonctions homogènes 



H.(i,«), H,(i,«), H3(i,A«),...H,(i,/i), 

 nous composerons la fonction suivante 



G(i,/i) = i -f H,(i,/?) + HXI,«)^- • •• + H,(i,/0, 

 t étant le nombre entier compris dans : 



