DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 647 



ainsi G(i,«) renferme, outre l'unité, toutes les combinaisons 

 discontiguës qui peuvent être formées avec les lettres 

 ''.) ',) ''31- • • ''»' rangées dans l'ordre invariable de leurs 

 indices i , 2, 3, . . .n : l'unité a dû être adjointe à la somme 

 H,(i,ra) + H,(i,/i) + etc. , dans la composition de G(i,«), pour 

 la régularité des équations où cette fonction doit entrer: 

 cette unité représente, en quelque sorte, la combinaison 

 dont toutes les lettres r sont écartées. Nous pourrons nom- 

 mer quelquefois G(i,«) le groupe ou le système de toutes les 

 combinaisons discontiguës provenant de la série /■, ,/',,. . . r„. 

 On aura , par exemple , 



G(i,i)= I 4- r„ 



G(i,2_)= I + r, + r,, 



G(i,3)= I + î\ + r, + r, + r,r,, 



G(i,4) = I +• r. + r, + r, + r^ + rj; + r,r^ + r,r^, 



G(i ,5) = 1 +r, + r,+ r,+ r, + r, 



etc. 



Le caractère de cette discontiguité des combinaisons peut 

 être exprimé pour chaque terme du groupe G(i,rt) de la 

 manière suivante : /y étant le facteur du moindre indice J\ 

 une combinaison discontiguë sera de cette forme 



O' '/+»+* •'}+4+'.+/..'rr+6+A+;.,+''j- • • • 



A, A,, A,, étant des entiers positifs, ou nuls. 

 Nous dénoterons semblablement par 



G{m,n) = I + H,(m,/?.) -»- H,(/w,/i) + W^im^n) -j- etc. , 



le groupe provenant de la série r„, r„+, . . . r„, où les lettres 



