DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 649 



G(i,«)— G(i,«— i) = H,(i,«) — H.(i,«— i) 

 + H,(i,/i) — H,(i,«— i) 



+ H,(i,n)— H,(i,«— i); 



mais en vertu des notations et des relations antérieures, 



H.(i,n) — H,(i,«— i) = r„ 



H,(i,/i) — H,(i,n— i) = r„H,(i,«— 2) 



Hjfi ,n) — H3( I ,«— i ) = r,H,(i ,n— 2) 



H,(i,w) — H,(i,n— i) = r„H,_,(i,«— 2); 



ainsi le second membre de l'équation est égal à 



r„[ 1+ H,( i ,rt — 2) + H,( I ,« — 2) + H3( I ,n — 2) + . . . H,_,( 1 ,n — 2)]. 



Or, la quantité comprise entre les crochets peut être rem- 

 placée par G(i,n — 2), d'après la notation convenue; l'équa- 

 tion devient donc 



G( I ,«) — G( I ,«— I ) = r„G{ I ,«—2), 

 ou bien 

 (4) G(i,/i) = G(i,n— i) + r„G(i,«— 2). 



Cette relation est évidente, en observant que si dans la 

 somme G(i,/i) de toutes les combinaisons discontiguës, vous 

 posez r„= o, il ne peut rester que la partie de ces combi- 

 naisons provenant des seuls éléments r,,r,,r^,. . .r„_, , et que 

 nous dénotons par G(i,n — i); quant à la partie qui dis- 

 paraît en posant r„ = o, elle renferme r„ multiplié par toutes 

 les combinaisons discontiguës auxquelles r„ peut s'associer 

 pour former encore des combinaisons discontiguës; or, r„ 

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