1)KS ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 65l 



/ , = o , . . . r„_. = o , dans G(i ,«). Cette règle peut s'étendre 

 jusqu'à m — 71, et alors G(/ï,«) = i + r„ . 



[4J II est utile de faire une observation sur l'application 

 des formules précédentes à certains cas où elles offrent 

 quelques singularités. Nous avons posé dans l'article pré- 

 cédent 



G(i,n) = I +H.(i,rt) + H,(i,«) + etc. 



Cette définition suppose n éléments r,,r^,...r„, dont les 

 indices i, 2, 3,... sont rangés dans l'ordre croissant : ainsi 

 /i peut être 2 ; il peut être encore i, et l'on a 



G(i,2)= i-i-r. + /-,, G(i,i) = n-r,, 



d'après les définitions; mais elles ne s'étendent pas à G(i,o). 

 Par suite de la formation de G(i,«) on vient d'établir 

 cette équation identique 



(4) G(i,re) = G(i/i— i) + r„G(i,«— 2). 



Elle n'offre rien de particulier quand n= 3; mais si on l'ap- 

 plique au cas de « = 2, elle devient 



G(i,2) = G(i,i) + 7',G(i,o): 



son premier membre est déterminé, ainsi que G(i,i), dans 

 le second ; elle devient donc 



1 +r\ + r,= I + r, 4- r,G(i,o) , 



ce qui donne, après avoir divisé par r„ 



G(i,o)=i. 



Nous venons de dire que ce caractère ou symbole G(i,o) n'est 

 pas compris dans la définition de G(i,ra) et l'on voit que sa 

 valeur G(i,o)= i sera une conséquence de l'extension don- 



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