652 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



née à la formule (4), à un cas pour lequel elle n'a pas été 

 constituée ; mais l'analogie algébrique exigeant qu'elle puisse 

 être ainsi étendue, il faudra admettre que G(i,o)= i. 



Si, par une nouvelle extension de la même formule, on 

 pose n=:i, elle devient 



G(i,i) = G(i,o) + r.G(i,_,); 

 mais 



G(i,i)=i + /•, , G(i,o)=i; 

 donc 



1 + r,:=i + r,G(i, — 1); 



cela exigera que G(i, — 1)= i- 



Nous avons formé cette autre équation identique (6) 



G{m,n) = G{m,n — 1) + r„G{r/i,n — 2) : 



elle suppose l'ordre ascendant des indices dans les lettres 

 r\, r„^,^...r„ dont les fonctions G[m,n), G{m,n—i), 

 G{m,n — 2) sont composées. Si l'on suppose n = m + 2, 

 l'équation se vérifie sur-le-champ, car 



G{m,7n + 2) = 1 + /■„, + r„^, + r„_^., + /■„ r„+„ 

 G{m,m + i) =: 1 4- /•„ + r„,^„ 

 G{t>i,m) ■= I + r„, 



et l'on a bien 



G{m,m + -1)= G{rn,m + i) + r„^,G{m,m). 

 Mais si l'on y pose n = m + i, elle devient 



G{m,'n + i) = G{m,m) 4- r„,+,G(7?ï,w.— 1): 



ici le symbole G{m,m — i) n'est pas compris dans la défini- 

 tion de G(m,n) qui suppose tn < = n. Si cependant on 



