DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFÉRENCES FINIES. 653 



remplace par leurs valeurs les deux fonctions G{m,m+ i), 

 G{m,m), on aura cette équation 



Pour qu'elle subsiste, il faudra supposer que G{m,m — i) = i, 

 et c'est ce que nous admettrons toujours comme valeur du 

 symbole Girn^m — i). 



Que l'on donne à n la valeur m , l'équation (6) devient 



G{m,m) = G{m,m — i ) + rjj{m,m — i) , 

 ou bien 



!+/„,= 1+ r„G(m,m — 2) ; 



ainsi , pour la même raison , G{m,m — 2) :=: 1 . 

 Les deux symboles 



f G{m,m~ I ) = I , 

 ^'^' I G(TO,/n-a)=i, 



se présenteront souvent dans l'usage que nous aurons 

 à faire des fonctions G(/7i,«) : quand on y pose m=^ 1, on 

 retrouve les valeurs , convenues ci-dessus , de 



G(i,o)=i, G(i,— i)=i. 



Si l'on étendait l'équation (6) à /î = m — i, elle deviendrait 



G{m,m — i) = G(w,TO— 2) + r„_fi{m,m — 3), 



ou bien 1 =: i + r„_,G(m,m — 3), c'est-à-dire 



fm-,G(m,m — 3) = o. 



Ainsi pour étendre la formule (6) à n := m — i, il faudra 

 admettre que le symbole G(m,m — 3) := o : par cette valeur 

 on explique des particularités offertes par les formules dans 

 quelques cas. 



