(i54 DES Équations linéaires aux différences finies. 



[5] Ija somme G(i/«) peut être composée en combinant 

 les lettres r, , r\, . . . r„ dans un ordre inverse de celui que 

 nous avons suivi : pour cela on écartera d'abord r, , et l'on 

 formera avec les combinaisons discontiguës des lettres t\, 

 /•. ,. . ./■„, la somme G(2,«); on formera de plus la somme 

 G(3,«) avec les produits discontigus des éléments /j, r^, ...;„, 

 laquelle étant multipliée par r, fournira tous les produits 

 discontigus cjui peuvent admettre /•, , savoir, /■,G(3,«) ; 

 ajoutant ces deux parties dont G(i,n) doit évidemment se 

 composer, on aura : 



(8) G(i,«) = G(2,«.) + /■. G{3,n). 



La série des lettres i\, /'j, . . . r„ donnera pareillement 



G(2,«) = G(3,«.) + r, G(4,«); 



la série /j, r-,... r„ donnera 



G(3,«) = G(4,«) + r3G(5,«); 

 et en général 



(9) G(w,«) = G(m+ I/O + i\G{m + Q.,n). 



Cette suite de formules s'étend jusqu'à m^n — 2 , savoir, 



(i(« — 2,«) = G(« — ï,n) ■+- r„_,G{n,n). 



Le groupe G(i,/i) n'est point une fonction symétrique des 

 lettres r, , r,,...r„; mais on vient de voir, par les formes 

 [)récédentes de G(i,«), que r, se combine avec les lettres 

 /', , z-, , . . . r„ , à peu près de la même manière que r„ avec les 

 r„_. , /„_,,... r,, r,. Des analogies semblables se remarquent 

 entre /•, et /„_,. Examinons comment une c|uelconque r„ des 

 lettres r, , r, , . . . /•„_, , r„ , r„^, , . . . /„, entre dans la formation 

 du groupe G(i,a?). Les lettres r,, r,, ... /„-,, combinées en 



