DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 655 



produits discoiitigiis formeront un groupe G{i,m-^i); 

 les lettres suivantes /„,, r»,^,, r„_^.^, . . . r„ fourniront un autre 

 groupe de produits discontigiis représenté par 



G(m,n) = G(m+ i,n) + r\ G{m + 2,,n); 



le produit de ces deux groupes sera 



G(i,»i— i). G[m.n) =:G{i,7n — i) G(/?n- i,n) 



-4-G(i,TO— i)r„ G[m+2.,n); 

 mais 



G(i,m — i)=:G(i,TO — 2) + t\^,G{i,m — 3); 



ou aura donc à la place du pi'oduit 



G(i,/« — i)G(w+i,«) + G(i,7« — 2)i\G{m-ha.,n) 



+ G( I ,m — 3) r„_. r„ G(m + 2,n). 



Tyc dernier terme de ce produit contient r„_, t\ : cette com- 

 binaison ne peut faire partie des produits discontigus; mais 

 les deux autres classes du produit ne renferment que des com- 

 binaisons discontiguës admissibles, et qui font évidemment 

 partie des termes du groupe complet G(i,«) : en effet, un 

 terme discontigu quelconque du groupe 



G(i,TO — i) = n-H,(i,m — i) + H,(i,w — i) + etc. 



ayant m — i pour le plus haut indicé de ses lettres, sera as- 

 socié , dans le produit G( i ,Tn — i )G(to -f- 1 ,n), avec un terme de 



dont le moindre indice est fn+ i, et il en résultera une com- 

 binaison discontiguë, puisque ?7i+i est de deux rangs au- 

 dessus de m — I : l'ensemble des termes de ce produit sera la 

 partie de G(i,«) indépendante de r„, ; celle qui dépend 



