()5b DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



de /•„ est fournie par le produit 



G{i,m — a) . r„ . G{m -i- 2,«) ; 

 car r„ peut s'associer à tout terme du produit 

 G(i,m — 2) X G{m + 2,n) 



pour former une combinaison discontiguë, le plus haut indice 

 étant m — u dans G(i,/n — 2), et le moindre indice de 

 G(/« + 2,rt) étant 7W + 2. On aura donc cette formule: 



(10) G( I /?)^G( i,m — i)G(m+i ,n) + r„G[ i ,m — 3)G(m + a/î). 



Puisqu'une lettre quelconque /„ n'entre qu'au premier degré 

 dans le groupe complet G(i,n), il s'ensuit que si redevient 

 C + p™, l'accroissement aG(i,«) du groupe sera ainsi exprimé 



aG( I ,n) = p„G( 1 ,m — 2)G(«< -f- 2,«). 



Quand on pose /„, = dans G(i,n), ce groupe est néces- 

 sairement décomposable en deux facteurs 



G( I ,m — I )G(m + i ,n). 



Dans l'équation (10), on peut remplacer successivement 

 r„ par r,, r,,. . ./„, c'est-à-dire m par i, 2, 3, . . .«; on aura 

 ainsi 



G( !,«):= G[2,n) + r,G{3,n) 



= Gii,i)G{3,n)+rfi{^,n) 

 = G(i,2)G(4/i) + '-3G(5,/i)G(i,i) 

 = G(i ,3)G(5,«)-t- r,G(6,/i)G( t ,2) 

 ^etc. 



[6] Nous mettrons en évidence les lettres r dans l'équa- 

 tion (10), et nous y écrirons xr,, xt\, . . . xi\ à la place 



