658 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



valeurs ci-dessus : 



lHy(i,/«-i)-t-H._,(i,/«-i).H.(;«+i/i)+H,_,(i,7«-i).H,(m+i,/i)+l . 



pour former les termes en .v% de la se(^onde classe, on devra 

 ne prendre dans le produit 



que les termes en x'''~', parce que étant multipliés par jl-/\, ils 

 prendront le facteur jj' : voici ces termes : 



. . . +H,(i,TO-2)Hj_3(/raH-2,re)+H,(i ,OT-2)Hj_,(7«+2,«)+Hj_,(OT+2,n); 



multipliant donc cette classe de termes par r„, et l'ajoutant 

 à la première classe, indépendante de r,„, on formera l'é- 

 quation 



H,(i,fi)=:Hj.(i,/«-i)-+-ns-,(t,"2-i;H,(m-|-i,n)+H„_,(i,OT-i)H,(m+i,«)-H 1 



+H._3( i,m-i)H,{m+i,n)-i- . . . +llJ^m+ i,n) ( . , 



rH,_,(l,/«-2)+H„_.(l,TO-2)H,(/H+2,«) + Hj_3(l,OT-2)H,(OT+2,«)-(-"| _ 1^ '' 



Cette formule indique comment un élément r„ entre dans la 

 composition de la fonction homogène H,(i,m). Il est facile 

 de reconnaître que l'on eût obtenu ce résultat, en con- 

 sidérant séparément la manière dont on peut composer 

 tous les produits discontigus de l'ordre g-, où la lettre r,„ 

 n'entre pas, et ensuite tous ceux où cette lettre /„, est em- 

 ployée comme facteur; ces derniers ne peuvent évidemment 

 être que les combinaisons de l'ordre g — i, où les trois let- 

 tres r„, r„_,, r„^., n'entrent pas, multipliées par r„,. 



