66o DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



être remarquées : elles sont également applicables à chaque 

 élément de la série î\ , r^, . . . r„_, mis à la place de r„. 



[7] Reprenons l'équation (6) provenant d'une série par- 

 tielle r„ , r„+. ,.../■„, 



G(in,n) = G(tn,7i — i) + i\G{m,n — 2) : 



avec une seconde série partielle /■/, r,^, ,.../„,, r„,_^, ,.../„, 

 qui comprend la série r„, r„^,, .../•„, formons aussi l'équa- 

 tion semblable 



G(7,«) =: G(/,n — I ) + r„G{l,n — 2) : 



ajoutons ces équations, en multipliant la première par 

 G(/,/z — i), et la seconde par — G(m,n — i); il en résulte 



G(m,n) G(/,/i — 1) — G{m,n — i) G(/,«) = 

 — r„[G{m,n — i)G{l,n — 2) — G{m,n — 2.)G{l,n — i)]. 



Afin d'abréger, je désigne, pour un instant, le premier 

 membre de l'équation par G\n) , et alors le second est 

 évidemment — r„G'(« — i), car m et / entrent de la même 

 manière dans G'(/i)et dans G'(ii — i) : on aura donc 



G'(n) = — r„G\n — i ), 



et par conséquent 



G\n — 1 ) = — '■„_, G'{n — 2) , 

 G'(« — 2) = — /•„_. G'(«— 3), 



G\in+ 1)= — /■„,+, G\m) , 

 G'im) =-;•„ G>-i). 



