DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFÉRENCES FINIES. 66 1 



Après avoir multiplié par ordre ces formules et avoir enlevé 

 le facteur commun aux deux membres, on aura 



G'(«) = (-i)— +T„r„_.r_. . .r„+.r„,.G'(m_i). 

 Or, 



G'(/n— i) = G{m,m-i) G{l,m—i) _ G{m.,m-^)G{l,m~ i ). 

 Mais , art. [4], G(m,m-i)=i, G(m,m~2)=i ; 

 ainsi 



G'(m_i) = Gil,m-2) _ G{l,m-i) = - r^_,Gil,m-3) , 

 en vertu de l'équation 



G{l,m—i)=G{l,m—2) + r^_,G{l,m~3). 

 Substituant dans la valeur de G'{n) on aura 



(1 3) G'(«) = G(m,n)G{l,n- 1) _ G{m,n-i)G(l,n) 

 = (— i)"-"'r„_.r„r„+, . . . r„G(/,w,— 3). 



Supposons l=m~j, et remplaçons par l'unité dans le se- 

 cond membre, la quantité G{m-i,m-3), art. [4]; l'équa- 

 tion donnera alors 



G(m,n)G{m-.i,n~i) — G(m,n-i)G(m-ï,n)\ 



=(-ir-x_..;...r„. I ('4) 



Si vous posez ici m = 2, 



G(2,«) G(i,«-,) _ G(2,«-,i) G(l,n) = (-^i)V,r, . . . r„ ; 

 si l'on fait m = 3 , 



G(3,/z) G(2,«-i)_G(3,«_i) G(2,«) = (_,)«-v,^3 ... r„; 

 et ainsi de suite. 



