66-2 DES ÉQUAHONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



Nous avons encore à remarquer une autre relation que 

 présentent les sommes des combinaisons discontiguës G{l,n) , 

 et qui est analogue à la précédente. Soient / < tu < « trois 

 entiers , on a 



G(/,/?2) = G(Z+ i,m) + oG(/+2,»0 

 G(/,n ) = G(/+ I ,n ) + r,G(/+ 2,n ) ; 



multipliant la première équation par G(/+ i,«) et ajoutant à 

 la seconde multipliée par — G{l+i,»i), on aura 



G(//«)G(/+ 1 ,«)— G(/,«)G(/+ I ,m) 

 =._,-,[G(/+i,w)G(/4-2,«) — G(/+i,«)G(/+2,w)] : 



désignons le premier membre de cette formule par G "(/), le 

 second membre sera dénoté par — r,G"{l+ i), et l'on aura 



G"(/j = -r,G"(/+i); 



l'on ailra aussi , en remplaçant / par / + i, / + 2, etc. . . » 



G"(/+i) = — '•,+. G"(/+2), 

 G"(/+2) = -r,+.G"(Z+3), 



G"{m) = — r„GV+0; 



ou formera le produit de ces m — l + i formules, et en 

 effaçant un facteur commun aux deux membres, il vient 



G"(/) = (-i)"-V,+,. • .r„. G"(m+i); 



mais 



G"(//i+ 1) ;= G(m + I ,m) G(m + 2,«) — G(//^ + 1 ,n) G[in + 2,/») 

 = G(m + 2,«) — G{m + !,«) = _ /•„,^.,G(w + 3,«) ; 



