DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFÉRENCES FINIES. 663 



par suite de cette valeur, celle de G"(/) donne l'équation 



^, 5) I G{l,m) G(/+ 1 ,n) — G(/,/0 G(/+ 1 ,m) 



I = (-i)"-V.+. . . . r„,r^^,G{m + 3,n). 



On doit remarquer, dans cette relation, que la lettre / n'af- 

 fecte plus que les n, r,^., r,^,. . . dans le second membre et 

 qu'elle n'entre pas dans le Gim + 3,n) : c'est ainsi que d'ans 

 1 équation (i3) n n'entrait pas dans G{l,m-3). Ces deux 

 formules ont entre elles une analogie dont on se rendra aisé- 

 ment compte. 



Si vous posez m=n-i dans la relation (i5), et que vous 

 remplaciez Gin-i-2,/1) par l'unité, [4], il vient 



G{l,n~i) G(-?+ ,,«) _ G(/,n)G(l+i,n-i) 

 = (-0"~'~V',+.... re- 

 cette équation rentre dans la formule (i4). 



Posez m = n-^, et remplacez G(n+i,n) par l'unité 

 dans le second membre, il vient 



G{l,n—2) G(/+ i,n) ~ G{l,n) G(/+ i,«_a) 

 = (-i)"-V,^. . . . r„_, 



qu'on eût tirée de (i 3) , en y écrivant m = n — 9^. 

 [8] L'équation (4) 



G(i,n) = G(i,«_i) + r,G(i,«_2) 



fournit aisément l'énuraération des termes distincts dont se 

 composent les fonctions homogènes H., H H Pt r^a. 



suite le nombre des termes dont G{i,n) est lui-même formé. 

 Nous désignerons respectivement par A, , A, , h, , etc. h 



