DES ÉQUATIONS LINEAIRKS AUX DIFFERENCES FINIES. 665 



par le moyen ordinaire : il consiste ici à multiplier les deux 

 membres de cette égalité par i _ t~rt\ ce qui donne 



— 1 



-G, 



— r 



■+ G„ 

 - G„_. 



-'■G„_. 



etc. 



Tous les termes à partir de t\ dans la série, s'évanouissent 

 en vertu de l'échelle de relation, c'est-à-dire de l'équation 



(«6) G„_G„_.-rG„_, = o. 



Ainsi l'on a cette valeur de la fonction génératrice T, 



rp i -^ tr 



I —t{i + try 



car G, — 1 = 1 + r — i =r. Il suffit maintenant d'opérer le 

 développement de T selon les puissances entières positives 

 de «, ce qui peut se faire de deux manières différentes. 



En premier lieu, on a parle développement du diviseur 

 de T, selon les puissances àet{i + tr), que nous supposons < i , 



T=zi+tr + t(i+try+t\i+try+... + t''~'(i+try-'+- -^etc. 



Le terme affecté de t" dans t"-'(i + tr)"-'+' proviendra du 

 terme en f, de (i -i- try-+' ; ce dernier terme est, selon la 

 formule du binôme, 



■ 1.2.3 / ■'; 



ainsi dans T se trouve le terme en t" 



" 1.2.3 i ' 



provenant du terme r~'(i + fr)"~'+'. 

 T. XIX. 



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