666 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



On donnera à i successivement les valeurs o, i, 2, 3,... 



jusqu'à -, si « est pair, ou jusqu'à -, si n est impair, 



et l'on formera ainsi tous les termes de la valeur du coef- 

 ficient G„ de r, dans le développement de la fonction généra- 

 trice T; il en résulte 



!-, n — I . « — 2 , n — 2 « — in — A 

 G„= I + r.n -\- r' . \- r\ . . — 5— î 

 1.2 12 



-t- r*. . -.^T—.—, 1- etc. 

 1204 



Cette valeur comparée à 



G„= I -f- rh, + r'/i, + rV/3 -V- r^/t, + etc. 



donne 



A, = n 



h,= 



I 2 ' 



n — 2 n — 3 n — 4 



. n — i-f-i n — i n- 



I 2 i ' ' ' i 



Cette expression montre que quand n sera pair, on aura 

 /i =0 pour les valeurs de «>-; et quand n sera impair, 



//, = pour les valeurs de i>-^ — -, conformément à ce qui 

 a été remarqué ci-dessus. 



Ces nombres h^,h,,... h, des combinaisons discontiguës 

 ont été considérés par plusieurs analystes, et déterminés par 

 d'autres méthodes, ainsi qu'on peut le voir dans le troisième 

 volume des y^/ma/e,y de mathématiques de M. Gergonne, 181 a. 



