DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 667 



On parvient à une expression différente de G„en dévelop- 

 pant d'une autre manière selon les puissances de t, la frac- 

 tion T : dans cette vue l'on décomposerait T en deux 

 fractions simples répondant aux facteurs du diviseur 

 I — t — tr : maison arrive, peut-être, plus promptement au 

 résultat en intégrant sous une forme différente l'équation (16) 



G„ = G„_. + rG„_, : 



pour cela on pose G„ = A. a", A et a étant des quantités 

 indépendantes de n. La substitution donne 



Aa''= Aa"-' + Ara"-'; 



et en divisant par Aa"~% 



a.'=:a.+ r, d'oÙ a = - (l ± l/7+4r) : 



on prendra le signe + du radical pour la valeur de a, et l'on 

 nommera p la seconde racine, qui répond au signe — du 

 radical. L'équation (i(J) étant*évidemment satisfaite par la 

 valeur G„ = B . ê", l'expression générale de G„ sera 



G„= Aa" -h Bê", 

 A et B étant deux arbitraires qui vont être déterminées. Nous 

 avons remarqué, ci-dessus, que l'origine particulière des 

 G„ nous apprend que 



G„= I, G, = i + r; 

 il en résulte que , 



I = A H- B, 



I -I- r = Aa -t- Bg ; 



multipliant par ; + i la première équation et retranchant la 

 seconde, on aura 



A(r+ i— a) + B(/ + 1— ê) = o; 

 mais a -l- p = I, donc r + i — a = r + p = p', et pareille- 



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