668 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



ment /• + i — [î = a'. On aura ainsi 



^'■~ a— p' a — ê' 



et par suite 





En remplaçant a et ê par leurs valeurs en r, on a enfin 



'SS _ /^ i-Ki+4A ""^'] . 



" i/r+4'- 



Par la double expression de G„ on pourrait former cette 

 équation algébrique, qui suppose n entier jDositif , 



= I + «r -t- ^= '-^ ' r'+ ^ '-^ :^ -' r^-h 



1.2 2.0 



[n — '' 4- i) i'^—i) (" — ' — i). . . (n — 2J + 2) , _ 

 2.0 i 



le second membre s arrêtant de lui-même a t = < 



2 



On pourrait déduire de cette formule la décomposition du 



second membre en facteurs; mais cette équation rentrerait, 



au fond, dans celle du sin(/j + 2)z, et que donne Euler au 



chapitre XIV de son Introductio in analjsin. . . 



La valeur de G„, exprimée à l'aide du radical, donne la 



somme 



G„= 1 + /■//, + r'h, + ... /-Vi,. 



Soit g„ ce que devient G„ quand on y pose /'= i; on aura 



g„= i + /', + /'. + /'j + etc. + //, : 

 ou bien 



(n — i) (n — 2) (« — 2) (« — 3) (« — 4) 



p- = , 4- rt + 1^ lA ' + ^ a — ^i L 4- etc. 



° 2 2.0 



