DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 6(ic) 



Cette somme est le dénombrement total des combinaisons 



discontiguës que comportent n lettres. En y posant n = o, 



n=z\, n=-i, etc., on a pour les premières des g-,,, les nombres 



I, 2, 3, 5, 8, i3, 21, 34, 55, 89,... 



La loi g, =gn-. + §•„_, permet de les former successivement; 

 mais la formule donne un terme indépendamment des autres, 

 et seulement d'après son rang. 



On obtient une autre forme de g-„ en posant /■ = 1 dans 

 la valeur précédente de G„, exprimée parle radical; il en résulte 



le second terme de g„ est toujours au-dessous de l'unité, et 

 d'autant plus petit que n est plus considérable ; on pourra donc 

 calculer g„ par le nombre entier le plus voisin du premier 



*^''"i*5 P^(^~;5 — J ■ ^°" logarithme tabulaire,à7 décimales, 

 est /i.[o,2o8g877] + 0,0684905. 



[9] L'équation générale (10) 

 G(i,«) = G(i,m— i)G(7«+i,/i) + 7-„.G(i,m-2) . G(m + 2,/i) 



a été formée sous diverses cojiditions , et particulièrement 

 celle de m entier <«. Quand les lettres r,,i\,. . .r„ qui com- 

 posent les G(i,«), etc., sont égales à r, cette équation devient 



G(i,/i)=G(i,TO— 1) G(TO-f-i,«) + r.G(i,m— 2) G(/n-+-2,«) : 



alors G(i,/2) est un polynôme entier, développé selon les 

 puissances de r, dont nous avons formé l'expression 



G(l,«) = ^ ; 



cette valeur donne facilement pour les quatre autres fonctions 



