()-0 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



analogues qui entrent dans l'équation (lo) 



G( I ,/« — I ) 

 G(m + I ,n) 



a— p ' 



m ^ a" — p" 



G(i,m — 2)= ^_^ , 



G(w + 2,n) = — 



.p"- 



'■+■ 



a— fl ' 



a et ê étant toujours les racines de l'équation a — a — 7= o, 

 en sorte que r = — a^. Ces polynômes doivent donc véri- 

 fier l'équation 



G(i,n)^G{i,nt — i) G(///+ i,n) — apG(i,m — 2) G(w 4-2,/?). 

 Opérons la substitution, et multiplions par (« — |î); il vient 



(«- p) («"+— r+0 = («"■+■ -r^') („"-»+=_ p..-»+>) 



_„p^a'"_P")(„— + '_p— +■): 



des multiplications vérifient cette équation, et l'on re- 

 connaît même que la formule est identique, quels que soient 

 a, p, n et m. On écrira cette relation algébrique plus sim- 

 plement, en y remplaçant n par n — 2 : on aura ainsi 



- a|3(a"-'"-— ?"—)(«"'— r) : 

 oii /« et /i sont complètement arbitraires. 

 JNous avons établi la ibrnuile (i)) 



G(m,n).G{l,n — i) — G[rn,n — i)G(/,«) 

 = ( - iy-"-r„^,r r„G(/,w— 3). 



Les valeuis particulières déduites de la formule 



G[r/t,,n) = 



a— (i| 



