DES ÉQUATIONS UNÉAIRES AUX DIFFe'rENCES FINIES. 67 1 



doivent satisfaire à cette relation, où l'on supposera 

 il en résulte cette équation 



= (a— !3)(ap)"-'"+'(a"-'— ê"'-') : 



on reconnaît, en effet, quel le est identique; et l'on voit même 

 qu'elle a lieu pour toutes valeurs algébriques des m, n, «, p. 



Si dans ces relations on pose K = e->'^^, p = e-?v/^^ elles 

 répondent à des relations trigonométriques. On pourrait 

 déduire quelques autres formules, soit de l'équation (ii), 

 soit de la formule (i3). 



[10] Arrêtons-nous quelques instants, pour montrer l'u- 

 sage des groupes discontigus dans la théorie des fractions 

 continues: une fraction continue ainsi composée 



l+r, 



i+etc. 



i+r„. 



H-r, 



sera représentée par /(7„r„). En l'arrêtant à ses deux pre- 

 miers termes, on aura 



Mai s en remplaçant r.par j^, la fraction/(/'„7-3j se change 

 en f{r„r^)-^ on aura donc 



