DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 67g 



Il est aisé de reproduire Ja fraction continue f{r„r„) en 

 partant du rapport qt^, car on a par la formule (6) 



G{i,n) = G{2,n) + r,G{3,n); 

 il en résulte 



G(i,n) r,G(3,n) 



G(2,«) '^ G(2,«)— ' ^G(2,n):G(3,n) 

 mais on a, pour la même raison, 

 G(2,7j)__ j _^ r. 



G(3,n)~ G(3,ra):G(4,/î) ' 



G(3,re) T-j 



G(4;;Ô " ' "^ G(4,«):G(5,«) ' ^^'^'î 



et par des substitutions consécutives on aura 



G{2,n) i + r. 



i+n 



i+etc. 

 cette fraction continue s'arrêtant nécessairement à 

 puisque l'on aura eu à substituer le dernier rapport, 



'■»-. 



G(n — i.n] 



-k-, r^ = I 



rn- 



G{n,n) i+r„ 



La loi du retour d'une fraction continue de la forme 

 proposée 



f{r.,r,) = 1 \-r,:{\-\-r,:{i+r,:...{\+r„_, : (i +r„)) ...)), 



àla fraction ordinaire devient donc d'une expression simple, 



puisqu'il suffît de former les deux groupes G(i,/i) et G(2,«), 



ou seulement le premier, car le second s'en déduit en y po- 



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