DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 68 1 



seurs g., g,, gj, etc., qui sont aussi contenus dans le déno- 

 minateur. On les fera tous disparaître, et l'on ramènera à la 

 forme de fonctions entières des lettres p, et y, , le numérateur 

 et le dénominateur de la réduite F, en multipliant haut et bas 

 par le produit g. g, gj . . . g„ de tous les diviseurs. La ré- 

 duite F devient ainsi 



'■'■■■■'■<&• A) ' 



En effet le groupe G(r„r„) est composé de termes tels que 

 • • • '■/•'/+=+<• • • j et ce terme deviendra, dans le numérateur 

 de la réduite F, 



eg e^ g/ Y/ !/+'+/■ N 



êê.ê, . . . g/_, XyjX €f+Sf+. . . . g/+, X y^^,+, X g/+3+.g/+4+. • • • ê„ • 



La même réduction s'opérera sur chaque terme, tant au nu- 

 mérateur qu'au dénominateur de la réduite. Il sera facile de 

 traduire en règle, ou en théorème, la loi de cette transfor- 

 mation: en la déduisant des groupes de combinaisons discon- 

 tigues, il me paraît qu'on lui donne l'origine la plus simple 

 dont cette loi soit susceptible. 



Si tous les numérateurs partiels /■,,/-,,... r„ de la fraction 

 continue /(/■.,r„) étaient égaux entre eux et à la lettre /■, la 

 fonction- G(r,,7„) se changerait en celle que nous avons dé- 

 terminée [8], et dont la valeur est 



le diviseurG(r„r„) aurait une semblable expression déduite 



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