DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 683 



prolongée jusqu'à son /?.'*""' terme, aura donc pour valeur 



(1+7)"+'— 7°+^(-i)° 

 (,+y)»+._j^"+.(_,)"+.' 



Si r = — - , cette quantité devient Ji±^ ; c'est la valeur de 

 •^ 2 1 ara + 2 



la fraction continue 



4-1 



I — etc. 



prolongée jusqu'à son n'*"' terme. 



Nous avons vu que le nombre des termes distincts dont le 

 groupe G(7\,r„) est composé, peut être exprimé par l'entier 

 le plus voisin de 



Ce sera évidemment aussi le nombre des termes distincts du 

 numérateur de la réduite de la fraction continue générale; 

 et le nombre des termes de son diviseur sera donné de la 

 même manière par l'entier le plus voisin de 



-l/5\"+' 



1/5 V 2 y ■ 



Avant de passer à d'autres applications des fonctions G(i,/<), 

 nous devons exposer rapidement quelques propriétés de 

 certains groupes de combinaisons discontiguës plus com- 

 posées, qui serviront de base à la méthode d'intégration de 

 l'équation linéaire à coefficients variables, soit du troisième 

 ordre, soit d'un ordre quelconque plus élevé. 



