684 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



[il] Deux séries de lettres 



^i ) ''2 J ^3 ) ''4 ) • • • ''„ , 



vont être combinées entre elles d'après la loi suivante qui 

 fournira des associations discontiguës d'un nouveau carac- 

 tère : on posera 



G(i,i)= I + r., 



G(i,2) =G(i,i)+ r, + s,, 



G(i,3) = G(i,2) + rjGfiji) + J3, 



G(i4) = G(i,3) + A-,G(i,2)+ ^,G(i,i), 



G(i,5) = G(i,4) + r,G(i,3) + JsG(i,2), 



et en général 



G{i,m)^G(ï,m — i) -+- r„G(^i,rn — 2) -l- j„G(i,7n — 3) : 



cela donne par des substitutions 



G( 1 ,2) = I + /'. + r, -h s,, 



G(i,3) =z 1 -\-r, -h r, + s, + {i-\-r,)r, -i- s,, 



G(l,4) = | +,_^.,3 I + , +,J'4 + (l+'.>4- 



la première partie G(i,3), de G(i,4), est formée de lettres de 

 rangs inférieurs à 4; ^^ partie G(i,2) multipliée par i\ ne 

 renferme que des lettres inférieures de deux rangs à 4; et la 

 partie affectée de j^ ne renferme que la lettre /•. dont le rang 

 est inférieur de trois à celui de ^■4 . La même remarque est à 

 faire sur la constitution du groupe G(i,3), ou de G(i,5), 

 G(i,6), etc. Il en résulte , 1° que la lettre r„, dans G(i,/7i) ne 

 peut s'associer qu'avec les lettres de G(i,w — 2) dont le rang 



