DES ÉQUATIONS UNEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 685 



est m — 2, au plus; et o°, que s„ ne jjeut s'associer qu'avec les 

 lettres de G(i,wi — 3), dont le rang est m — 3 au plus, c'est- 

 à-dire, inférieur de trois rangs, au moins, à celui de s„. En 

 continuant les combinaisons des lettres selon la même cons- 

 titution, et jusqu'à l'épuisement des lettres des deux séries, 

 nous aurons pour la dernière composition 



(20) G(i,n)=G(i,n — i) + r„G(i,« — 2) -1- s„G{i-,n — 3). 



Les notations actuelles G(i,2), G(i,3). . .G(i,«) indiquent 

 des groupes de combinaisons discontiguës plus complexes 

 que les groupes que nous avons considérés à partir du para- 

 graphe [3]: il ne saurait y avoir aucune ambiguïté, parce que 

 nous n'aurons jamais à employer conjointement des groupes 

 des deux espèces. Il est visible que si l'on suppose nulles 

 toutes les lettres s,, s,,... s„ dans le groupe actuel G(i ,/î), on 

 retrouvera l'ancien groupe du n° [3]. Mais si l'on supposait 

 nulles les lettres r, , r, , r, , . . . r, , il ne resterait dans le groupe 

 G(i,/i) que des combinaisons discontiguës d'un caractère 

 différent de celui du n° [3]. 



Nous eussions pu combiner deux séries d'un même nombre 



de lettres 



i\, i\, r„ . . . r„ 



d'après un mode semblable, que nous avons décrit dans le 

 tome XVII des Comptes rendus de l'^cade'mie; mais nous 

 nous sommes assuré depuis, que l'algorithme qui en résulte 

 est plus compliqué que celui que nous allons employer, 

 et cette complication pouvait nuire aux conséquences que 

 nous voulons déduire : il est d'ailleurs aisé de passer des 

 groupes de l'une des deux hypothèses à ceux de l'autre. 



