68() DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



Avec deux séries partielles 



nous formerons des groupes de combinaisons discoiitiguës 

 d'après le mode que nous venons d'expliquer : ainsi nous 

 poserons 



G{m,in) =1 + r„, 



G(m,w+ i) = G[m,m) + r„+, + ^„+, , 



G{m,m + 3)^G{m.,m+2') + r„^3G{?7t,m-{-ï)+s„+fi{m,m), 

 G{m,l) =G{m,l — i) + r,G{/n,l — 3)+ s,G{m,l — 2), 



etc. 



Lorsque l'on aura épuisé toutes les lettres jusqu'à r, et s„ , la 

 dernière des combinaisons, qui suppose toutes les précéden- 

 tes, sera 



(ai) G{m,n) = G{m,n — i) + r„G{m/i — 2) + s„G{m,n — 3). 



L'équation en G{m,l) convient à toute valeur de / > m + 2; 

 pour qu'elle puisse être étendue à / moindre que m + 2, par 

 exemple, à 1= m + i , on devra avoir 



G(m,w+ i) = G(//i,/«) + r„+,G{m,m — i) -f- j„^,G(/n,/w — 2); 



mais, par hypothèse , 



G{m,m+ 1) = G{m,m) + r„+, + i„+, ; 



pour que ces deux valeurs de G{jn,m+\) soient identiques, 

 on posera, quel que soit le nombre entier positif wi, 



(22) G{m,m — I ) =: I , G{m,m — 2) = i . 



