DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 687 



Ces deux symboles n'étaient pas compris dans la définition 

 du groupe G(/?i,«) , et nous sommes libres de leur attribuer 

 ces valeurs. En posant Z=/?i, dans la même équation (21) 

 on aura 



G(ni,m) = G(m,m — i) + r„,G(^m,m — 2) + s„G(rn,m — 3), 



ou bien, en remplaçant G{m,m), G{m,m — i), G{in,m — 2) par 

 les valeurs précédentes, i + r„= i + ?„, H- sj^{jn,m — 3); ce 

 qui exige que G{m,m — 3) = o. En posant encore l^ m — i 

 dans l'équation (21) , on aura 1 = 1+ s„_Sj{jn,m — 4); d'où 

 G{m,m — 4) = o- Il est encore nécessaire d'étendre l'équa- 

 tion (21) a. n = m — 2; en ayant égard aux symboles que 

 nous venons de déterminer, elle donnera 



1=0 + /■„_, . o + s„_,G{m,m—5) , 



en sorte que l'on a G{m,m — 5)= : on pourrait étendre 



plus loin ces déterminations; mais les précédentes suffiront 

 à notre objet : nous les réunissons ici 



{G{pi,m — 1)= I , G(m,m — 2)= i, 



^ ^\G{m,m — 3)=o, G(m,7?i— 4)=o, s„^,G{m,m — 5) = i ; 



ou bien encore sous une autre forme 



G{m+ I ,m) = I , G(m+a,/n) ^ i , 



G{m^3,m)--=o, G(m+^,m) — o, s„+iG{m + 5,m) = i : 



des déterminations analogues ont été expliquées dans l'ar- 

 ticle [4]. Si l'on suppose m=i, dans les formules (22), on 

 aura, par les quatre premières, 



G(i,o)=i, G(i,-i)-=i, G(i,— 2) = o, G(i,— 3) = o. 



[12] Dans le groupe G(i,ra) deux quelconques des lettres 

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